## Tập Hợp Số Hữu Tỉ

### 1. Giới Thiệu

Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp số rộng lớn và quan trọng trong toán học. Nó bao gồm tất cả các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a\) và \(b\) là các số nguyên và \(b\) khác 0.

### 2. Ký Hiệu

Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là \(\mathbb{Q}\), do từ "quotient" (thương) trong tiếng Anh.

### 3. Tính Chất

**3.1. Phép Toán**

* Phép cộng, trừ, nhân, chia (cho số khác 0) đều được xác định trên \(\mathbb{Q}\).

* Phép so sánh lớn bé cũng có thể thực hiện được trên \(\mathbb{Q}\).

**3.2. Các Tính Chất Khác**

* \(\mathbb{Q}\) là một trường số, tức là nó thỏa mãn tất cả các tính chất của một trường.

* \(\mathbb{Q}\) là một tập hợp khả đếm vô hạn, nghĩa là nó có thể được liệt kê theo thứ tự.

* \(\mathbb{Q}\) là một tập hợp trù mật của đường số thực, nghĩa là giữa bất kỳ hai số hữu tỉ nào cũng luôn có một số hữu tỉ khác.

### 4. Phân Loại

**4.1. Số Hữu Tỉ Dương và Âm**

Một số hữu tỉ được gọi là:

* Dương nếu nó lớn hơn 0.

* Âm nếu nó nhỏ hơn 0.

* Bằng 0 nếu nó bằng 0.

**4.2. Số Hữu Tỉ Dạng Thập Phân**

Số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân.

* Số thập phân hữu hạn: Số thập phân có phần thập phân hữu hạn.

* Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Số thập phân có phần thập phân lặp lại vô hạn.

* Số thập phân vô hạn không tuần hoàn: Số thập phân có phần thập phân không lặp lại vô hạn.

### 5. Ứng Dụng

Tập hợp số hữu tỉ có nhiều ứng dụng trong cuộc sống thực, bao gồm:

* Đo lường và tính toán

* Giải phương trình

* Xác suất và thống kê

* Vật lý và kỹ thuật

### 6. Các Phép Toán Cụ Thể

**6.1. Phép Cộng và Trừ**

* \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}\)

* \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}\)

**6.2. Phép Nhân và Chia**

* \(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\)

* \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}, \quad c \ne 0\)

**6.3. Phép So Sánh**

* \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\) nếu \(ad > bc\)

* \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) nếu \(ad < bc\)

* \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nếu \(ad = bc\)

### 7. Các Ví Dụ

* \(\frac{1}{2}, -3, \frac{5}{7}\) là các số hữu tỉ.

* 0,25 là số thập phân hữu hạn biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{4}\).

* 0,333... là số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{3}\).

* \(\pi\) **không phải** là số hữu tỉ vì nó không thể biểu diễn dưới dạng \(\frac{a}{b}\).